Разделить прямоугольный треугольник с углом 30 градусов на 3 равных прямоугольных треугольника

разделить прямоугольный треугольник с углом 30 градусов на 3 равных прямоугольных треугольника

  • Дано: прямоугольный треугольник АВС
             Угол В - прямой
             Угол А = 30 градусов
             Разделить треугольник АВС на 3 равных прямоугольных треугольника
    Решение.
    Угол С равен 180-90-30= 60 градусов.
    Проведем биссектрису СН угла С на АВ. Получим треугольник СВН. Угол ВСН=30градусов, т.к. СН биссектриса. Угол ВНС= 180-90-30=60 градусов.
    Угол А = 180-90-60=30 градусов. Угол Н в треугольнике АНС=180-30-30=120 градусов.
    Проведем биссектрису НД из угла АНС на АС. Получим 2 равных прямоугольных треугольника АВН и СДН. Угол АНД=углу CНД=120 : 2 = 60 градусов, угол А равен углу НСД и равен 30 градусов. Значит угол АДН равен углу СДН и равен 180-60-30=90 градусов.
    Получили три прямоугольных треугольника СВН, АДН и СДН, в которых углы соответственно равны: 90,60 и 30 градусов.