Окружность, центр О которой расположен на стороне АС треугольника ABC, касается сторон AB и BC в точках M и N. Найдите углы и стороны треугольника ABC

Окружность, центр О которой расположен на стороне АС треугольника ABC, касается сторон AB и BC в точках M и N.Найдите углы и стороны треугольника ABC, учитывая, что ОМ=МB=6 см.

  • ас + ом = ab+mb=6 треугольник касается стороны  n  в  точках m 
  • ОN = OM = 6 см как радиусы окружности.
    МВ = BN = OM = ON = 6 см, равенство MB = BN следует из того, что это отрезки касательных, проведенных из одной точки.
    В четырехугольнике OMBN четыре стороны равны и есть два прямых угла - значит это квадрат. Т.е. угол В = 90°. Также легко понять, что исходный треугольник равнобедренный, значит углы равны 90°,45°,45°, а катеты равны 2OM = 12 см. Гипотенуза равна 12√2 см.