! , ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ! при якому найбільшому значенні параметра а рівняння [х^2-8[x]+12]=a матиме

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО, ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ!!!!

при якому найбільшому значенні параметра а рівняння [х^2-8[x]+12]=a матиме 6 коренів

[ ] - знак модуля

    Наибольшее из найденных значений параметра a равно 4.

  • При a=-4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 1 корню (их дискриминант =0), вторая пара уравнений по 2 корня (D>0).

    Найдём дискриминанты уравнений системы (1):

    Имеем два различных дискриминанта. Если один из них будет равен 0, а другой будет положительным, система (1) будет иметь 6 корней (два уравнения по 1 корню, два уравнения по 2 корня).

    При a=4 первая пара квадратных уравнений системы (1) имеют по 2 корня (D>0), вторая пара уравнений по 1 корню (D=0).

    0 end{cases}quadquad begin{cases} 16+4a>0\ 16-4a=0 end{cases}\ 1.;begin{cases} 16+4a=0\ 16-4a>0 end{cases}Rightarrow begin{cases} a=-4\ 16+16>0 end{cases}\ 2.;begin{cases} 16+4a>0\ 16-4a=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} 16+16>0\ a=4 end{cases}' alt='begin{cases} 16+4a=0\ 16-4a>0 end{cases}quadquad begin{cases} 16+4a>0\ 16-4a=0 end{cases}\ 1.;begin{cases} 16+4a=0\ 16-4a>0 end{cases}Rightarrow begin{cases} a=-4\ 16+16>0 end{cases}\ 2.;begin{cases} 16+4a>0\ 16-4a=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} 16+16>0\ a=4 end{cases}' align='absmiddle' class='latex-formula'>

    Имеем: