Впрямоугольнике ABCD сторона BC в два раза больше стороны AB. На продолжениистороны AD за точку D выбрана точка F. E — серединастороны AD, ÐDFC = 30°

 В
прямоугольнике ABCD сторона BC в два раза больше стороны AB. На продолжении
стороны AD за точку D выбрана точка F. E — середина
стороны AD, ÐDFC = 30°. Найдите ÐEBF.

  • CF=2CD=2X (ТАК КАК КАТЕТ ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30 ГРАДУСОВ 1/2 ГИПОТЕНУЗЫ)
    BCD РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТАК КАК ДВЕ СТОРОНЫ РАВНЫ ПО 2Х
    УГОЛ DCF=180-30-90=60 (ПО СВОИСТВУ СУММЫ УГЛОВ ТРЕУГ)
    УГОЛ BCF=90+60=150
    УГЛЫ FBC=CFB=(180-150):2=15 (ПО СВОИСТВУ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)
    ВА-АЕ ПО УСЛОВИЮ ЗНАЧИТ ВЕА РАВНОБЕДРЕННЫЙ
    УГОЛ ВЕА=АВЕ=(180-90)/2=45 СВОИСТВО РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И СУММЫ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА)
    УГОЛ EBF=90-45-15=30  
    ОТВЕТ 30 ГРАДУСОВ