В полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5

в полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5.


    Большее основание АД равно диаметру и равно 2.
    Пусть меньшее основание ВС равно х.
    Тогда боковая сторона АВ равна половине разности между периметром и суммой оснований.
    АВ=(5- 2-х):2=(3-х):2
    Найдем высоту Н=МО=ВН из двух прямоугольных треугольников и приравняем значения:
    1) Н=МО из ОМС
    Н²=R²- МС²=1-(х:2)²=(4-х²):4
    2)Н=ВН из АНВ
    Высота трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.
    АН=(АД-ВС):2=(2-х):2
    Н²=АВ²- АН²= {(3-х):2}² - {(2-х):2}²=(5-2х):4
    (4-х²):4=(5-2х):4
    Получим квадратное уравнение:
    х²-2х+1=0
    Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.
    х=1
    Подставим найденное значение в
    Н²=R²- МС²=1-0,25=0,75
    Н=0,5√ 3
    S=[(2+1):2]*0,5√3=1,5*0,5√3=0,75√3 или ≈1,3

  • В полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5.