В параллелограмме ABCD точка M на стороне AB и точка N на стороне AD расположены так, что AM:MB=3:1, AN:ND=2: Отрезки Dm и CN пересекаются в точке

В параллелограмме ABCD точка  M на стороне AB и точка N на стороне AD расположены так, что AM:MB=3:1, AN:ND=2:3. Отрезки Dm и CN пересекаются в точке P. найти отношение DP:PM

  • Дано:  ABCD  – параллелограмм,  AM : MB = 3 :1 ,  AN : ND = 2 : 3 ,  DM ∩ CN = P .  Найти: 
    DP : PM . 
    Решение. 
    Продолжим  BA  и  CN  до пересечения в точке  K . 
    ANK ∼ NCD   ( A
    ∠ NK = D
    ∠ NC  – вертикальные  углы;  A
    ∠ KN = NCD

     – накрест  лежащие 
    при  BK CD  и секущей  CK ). 
    AK
    AN
    2
    =
    =
    2
    ,  AK = CD . 
    CD
    ND
    3
    3
    3
    3
    AM = AB = CD . 
    4
    4
    2
    3
    17
    KM = AK + AM = CD + CD =
    CD . 
    3
    4
    12
    KMP ∼ CDP   ( M
    ∠ PK = C
    ∠ PD  – вертикальные  углы;  M
    ∠ KP = PCD

     – накрест  лежащие 
    при  BK CD  и секущей  CK ). 
    DP
    CD
    CD
    12
    =
    =
    =
    12
    .     Ответ: 

    PM
    MK
    17
    17
    CD
    17
    12