В коло радиуса 10см вписано ривносторонний трикутникю Знайти його площу

В коло радиуса 10см вписано ривносторонний трикутникю Знайти його площу.

 

    а = R·√3

    a = R*√3; 

    S = √(p·(p-a)(p - a)(p - a) =

    По формуле Герона площадь тр-ка:

  • Известно, что сторону  а вписанного правильного тр-ка и радиус R окружности, в которую этот тр-к вписан, связывает следующее отношение:

    Полупериметр треугольника  р = (а + а + а):2 = 1,5 а

    Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения медиан-биссектрис-высот до вершин, то есть 2/3 от высоты, а высота равна стороне, умноженной на √3/2 (то есть на синус 60 градусов). Поэтому сторона a равна

    Подставим a = 10√3 и получим:

        = 0,25a²√3

       = √(1,5a·0,5a·0,5a·0,5a) =

  • Надо найти связь между радиусом описанной вокруг правильного треугольника окружности и его стороной. 

    Итак, высота равна R*3/2 = 15; сторона 10*√3; отсюда площадь 15*10*√3/2 = 75*√3;

  • a = 10√3.

     

    (то же самое получится, если просто записать теорему синусов 2*R*sin(60) = a)

    S = 0,25·100·3√3 = 75√3(см²)