Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, его проекция на гипотенузу равна 8 дм. Найдите второй катет и гипоенузу

один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, его проекция на гипотенузу равна 8 дм. Найдите второй катет и гипоенузу.

  • корень, под корнем 100-64= 36. корень из 36=6 см. Ответ 6см) 
  • Треугольник АВС с прямым углом А. АН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, которая делит прямоугольный треугольник на два подобных друг другу и исходному. Катет АВ = 10(дано), ВН - 8 (проекция этого катета на гипотенузу)
    Из подобия тр-ков АВС, НВА и НАС имеем: АВ/ВН = ВС/ВА, то есть 10/8 = ВС/10.
    Отсюда ВС = 100/8 = 12,5дм. НС= ВС-ВН = 12,5 - 8 = 4,5дм.
    По Пифагору АН = √(АВ²-ВН²) = 6дм.
    АС = √(АН²+НС²) = 7,5дм
    Итак, второй катет = 7,5дм, гипотенуза ВС = 12,5дм

    P.S
    после того, как нашли гипотенузу = 12,5 можно сразу узнать второй катет: √(12,5²-10²) = 7,5дм.