Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 гр

найдите площадь прямоугольника,если одна из его сторон равна 5 см,а угол между диагоналями равен 60 гр

  • Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т.к. этот угол меньше 90 градусов. 
    значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т.к. вместе они образуют развернутый угол) 
    пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О, 
    тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т.к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой 
    полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см. 
    По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т.е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т.е. АО равна 5 см. 
    У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см 
    Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный. 
    По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5 
    площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т.е. выходит S=5*5корень из5=25корень из5