Из точки А, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. Во сколько раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей

Из точки А, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. Во сколько раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки А до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга

     

     8AO/AO= 8 раз 

    По свойству пропорции получим равенство:

    OO1=AO1-AO

    AM^2=AO*AO1

    AD=3AB=9AC \\ frac{DC}{AC}=frac{AD-AC}{AC}=frac{9AC-AC}{AC}=frac{8AC}{AC}=8' alt='frac{AB}{AD}=frac{AC}{AB}=frac{AC}{3AC}=frac{1}{3} =>AD=3AB=9AC \\ frac{DC}{AC}=frac{AD-AC}{AC}=frac{9AC-AC}{AC}=frac{8AC}{AC}=8' align='absmiddle' class='latex-formula'>

    Таким образом, в 8 раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга.

    Надо выяснить величину отношения ДС/АС.

     

  • Обозначим   длину  АM отрезка касательной,  а отрезки секущей вне и внутри ,  как АО и АО1     соотвественно  , по    условия    АО*3  = АМ.    по теореме о секщуей 

  • Пусть АВ-касательная, АД-секущая, В - точка касания, С и Д -точки пересечения секущей с окружностью.

     

    Как известно, есть формула АВ²=АС·АД, т.е. АВ·АВ=АС·АД.

    9AO^2=AO*AO1

    9AO=AO1

     

     то есть 

     OO1=8AO