Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки 3 и При этом создает угол с этой стороной 60 градусов. Найти длину биссектрисы

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки 3 и 4. При этом создает угол с этой стороной 60 градусов. Найти длину биссектрисы.

  • Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина. 
    Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
    L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
    L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
    (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2)
    16*(
    L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L);
    это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
    7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0;
    L = 12.