Шарик из пластилина массой m, висящий на нити, отклоняют от положения равновесия на высоту H и отпускают. Он сталкивается с другим шариком массой 2m

Шарик из пластилина массой m, висящий на нити, отклоняют от положения равновесия на высоту H и отпускают. Он сталкивается с другим шариком массой 2m, висящим на нити равной длины. На какую высоту поднимутся шарики после абсолютного неупругого столкновения?

  • 1) скорость меньшего шарика непосредственно перед столкновением v, тогда
    mgH = mv²/2 ⇒ v = √(2gH)

    2) поскольку столкновение шариков неупругое, закон сохранения механической энергии здесь не применим (часть энергии переходит в тепло). А вот закон сохранения импульса работает. Обозначим u — скорость системы из двух слепленных шариков сразу после столкновения, тогда
    mv = (m+2m)u ⇒ u = v/3

    3) наконец, для системы из слепленных шариков максимальную высоту подъёма h также находим из закона сохранения механической энергии:
    (m+2m)u²/2 = (m+2m)gh;
    h = u²/(2g) = (v/3)²/(2g) = (v²/(2g))/9 = H/9.

    ОТВЕТ: на высоту h = H/9.