З пункту А вийшов пішохід, а через 1год40хв після цього у тому самому напрямку виїхав велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані12км від пункту

З пункту А вийшов пішохід,а через 1год40хв після цього у тому самому напрямку виїхав велосипедист ,який наздогнав пішохода на відстані12км від пункту А.знайти швидкості пішохода і велосипедиста ,якшо за 2години пішохід проходить на 1 км менше,ніж велосипедист проїжджає за 1 год

  • Пусть х км/ч - скорость пешехода, у км/ч - скорость велосипедиста, t ч - время движения велосипедиста, за которое он догнал пешехода. Тогда
    (5х)/3 + xt км - путь пешехода, который по условию равен 12 км.
    yt км - путь велосипедиста, который по условию равен 12 км.
    Известно, что за  2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час. Получим систему уравнений:
    begin{cases} t=frac{12}{y} \ frac{5x}{3}+frac{12x}{y}=12 \ y=2x+1 end{cases} <=>\ begin{cases} t=frac{12}{y} \ frac{5x}{3}+frac{12x}{2x+1}=12 \ y=2x+1 end{cases} =>\\ frac{5x}{3}+frac{12x}{2x+1}=12, x neq -0,5\ 10x^2+5x+36x=12(6x+3)\ 10x^2-31x-36=0\ D=961+1440=2401\ x=frac{31б49}{20}; x_1=-0,9, x_2=4' alt='begin{cases} frac{5}{3}x+xt=12 \ yt=12 \ 2x+1=y end{cases} <=> begin{cases} t=frac{12}{y} \ frac{5x}{3}+frac{12x}{y}=12 \ y=2x+1 end{cases} <=>\ begin{cases} t=frac{12}{y} \ frac{5x}{3}+frac{12x}{2x+1}=12 \ y=2x+1 end{cases} =>\\ frac{5x}{3}+frac{12x}{2x+1}=12, x neq -0,5\ 10x^2+5x+36x=12(6x+3)\ 10x^2-31x-36=0\ D=961+1440=2401\ x=frac{31б49}{20}; x_1=-0,9, x_2=4' align='absmiddle' class='latex-formula'>
    -0,9 км/ч - не удовлетворяет условию, значит,
    4 км/ч -скорость пешехода
    2*4+1=9 км/ч - скорость велосипедиста.