Решить уравнение х+1*√х-1=0 Решить неравенство хх+10*х-3<0 Решить уравнение 1/4^sinx — 2=0 Решить неравенство log7x+6≥log|1-x| |X-1|

1. Решить уравнение (х+1)*√(х-1)=0
2. Решить неравенство х(х+10)*(х-3)<0
3. Решить уравнение (1/4)^sinx - 2=0
4. Решить неравенство log7(x+
6)≥log|1-x| |X-1|

  • 1. x+1=0 x=-1 x>=1 не подходит
       x-1=0 x=1
    2. x=0 x=-10 x=3
    решаем методом интервалов
    (-,беск;-10) U (0;3)
    3. (1/4)^sinx=2
    2^(-2sinx)=2^1
    -2sinx=1
    sinx=-1/2
    x=(-1)^(k+1)П/6+Пk
    4.x>-6  x>1 lg7(x+6)>=1 x+6>=7  x>=1  х>1
              x<1  x>=1
    x<>1 по определению логарифма x-1<>1 x<>2
    отв. (1;2) U (2; бескон)
  • 1. (х+1)*К(х-1)=0; х+1=0; х-1=0 при x>=1. x1=-1 - не удовлетворяет условие x>=1; x2=1. Ответ: 1.
    2. х(х+10)*(х-3)<0; Нули: х1=0; х2=-10; х3=3. Ответ: (-~;-10)O(0;3). О - объединение
    3. (1/4)^sinx=2; 2^(-2sinx)=2^1; -2sinx=1; sinx=-0.5; x= ((-1)^(k+1))*(p/6)+p*k, kєZ
    4. 
    log7(x+6)≥log|1-x| |X-1|; log7(x+6)≥log|x-1| |X-1|; log7(x+6)≥1 при условии, что х-1>0 и х-1 не равен 0; х>1 и х не равен 2; (1;2)О(2;~) - ОДЗ, где О - объединение.
    log7(x+6)≥1; x+6≥7;  x≥7-6;  x≥1; [1;~). С учётом ОДЗ имеем ответ: (1;2)О(2;~)