Прямая y=57x-800 является касательной к графику функции y=x^3-9x^2-63x+300. Найдите абсциссу точки касаниЯ

прямая y=57x-800 является касательной к графику функции y=x^3-9x^2-63x+300. Найдите абсциссу точки касаниЯ

  • Коэффициент пропорциональности - 57. Найдем производную:

    теперь, решаем квадратное уравнение:
    3x^2-18x-63=57;
    3x^2-18x-120=0
    D=324+1440=42^2
    x1=18+42/6=10
    x2=18-42/6=-4
    Значит, точка касания - либо 10, либо -4. Сначала вставим значение -4 в уравнение касательной, а потом в саму функцию:
    -228-800=-1028;
    -64-144+252+300=344
    Ответы не совпадают. Значит, пол логике вещей, 10 - это и есть тока касания. Но, давайте все-таки убедимся, что 10 - это и есть та самая точка:
    570-800=-230
    1000-900-630+300=-230.
    Ответы совпадают, значит, можем уверенно говорить, что 10 - это точка абсциссы касания.