Катер пройшов 12км. проти течії і 5 км за течією річки, затративши час, який потрібний для проходження 18км. озером. Яка власна швидкість катера, якщо

Катер пройшов 12км. проти течії і 5 км за течією річки, затративши час, який потрібний для проходження 18км. озером. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії-3км/год 

  • x+3 по течению
    х-3 против
    12/(x-3)+5/(x+3)=18/x
    (12x+36+5x-15)/(x^2-9)=18/x
    `17x^2+21x=18x^2-18*9
    x^2-21x-18*9=0
    x=(21+-33)/2
    x=27
    ответ скорость катера 27 км/ч
  • Пусть собственная скорость катера Х км/час, тогда скорость по течению =
    = (Х + 3) км/час, а против течения = (Х - 3) км/час.
    Время по течению составит: 5/ (Х+3)
    Время против течения составит: 12/ (Х-3)
    Время по озеру: 18/Х
    Составим уравнение :
    5/(Х+3) + 12/(Х-3) = 18/Х      (общий знаменатель ур-ния =Х(Х+3)(Х-3))
    5Х^2 -15X +12Х^2+36X = 18X^2 - 162
    -Х^2 + 21X+ 162 = 0
    D = 441 + 648 = 1089
    D = 33
    X1 =( -21 + 33) / - 2 = -6  (по условию задачи отриц.ответ не подходит)
    X2 = (-21-33) / -2 = 27
    Ответ: 27 км/час - собственная скорость катера.