В прямоугольную трапецию вписана окружность, точкой касания делящая большее основание на отрезки 3 см и 9 см. Найти площадь трапеции

В прямоугольную трапецию вписана окружность, точкой касания делящая большее основание на отрезки 3 см и 9 см. Найти площадь трапеции.

  • Так как касательные проведенные с одной точки равны , то  есть  AM=AL ; BZ=Bl итд
    то AM=3 по условия, а так как радиус у нас равные то BL=3, следовательно BZ=3, и того AB=3+3=6; По теореме радиус окружности равен  среднему геометрическому между отрезками которое точка касания делит боковую сторону , то есть r=√CN*ND
    r=3, так как Высота ||AB а радиус равен половине высоте =6/2=3
    3=√CN*9
    CN=1
    то есть меньшее основание равна 1+3=4
    Площадь равна произведению оснований S=12*4=48
  • Чертеж к задаче во вложении.
    Наша цель - найти 
    По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности получим равенства: АЕ=АМ=ВМ=ВТ=3, ДЕ=ДК=9, СТ=СК
    Т.к. окружность вписанная, то СО и ДО -биссектрисы углов. Как известно, они пересекаются под прямым углом.
    Из прямоугольного ∆ДОC по свойству высоты, проведенной к гипотенузе:
    CK=frac{OK^2}{KD}=frac{9}{9}=1\\ BC=3+1=4\\ S=frac{4+12}{2}*6=48' alt='OK^2=CK*KD => CK=frac{OK^2}{KD}=frac{9}{9}=1\\ BC=3+1=4\\ S=frac{4+12}{2}*6=48' align='absmiddle' class='latex-formula'>