Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел относится к их разности как 5: Найти эти числа

Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел относится к их разности как 5:1. Найти эти числа

  • По условию задачи составляем равенства:
    (1) (а-в) / а*в = 1/24, отсюда 24(а-в)=а*в
    (2) (а+в) / (а-в) = 5/1, отсюда 5(а-в)=а+в,   5а-а=5в+в,   4а=6в,    2а=3в

    Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
    24а-24в=а*в  (умножим на 2 и подставим 3в вместо  2а, получаем  (*):)
    2а=3в

    *) 48а-48в=2ав,
       24*3в -48в = 3в*в
       3в^2-24в=0 делим на 3
        в^2-8в=0
    в(1)= 0, в(2)= 8
    а(1)=0   а(2)=12
    Ответ:  12 и 8