Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Извест

3. Через точку  М  стороны  АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.  Известно, что ВМ = 7 см, ВК =9 см,

 ВС =27 см. Найдите:

            а) длину стороны АВ;

            б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

 

4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром  О,  касающаяся сторон АВ, ВС, и СА в точках D, E, F соответственно. Известно, что  ОС =2 корня из 2 .  Найдите:

            а) радиус окружности;

            б)  углыEOF  и   EDF

  • Задача 4:

    СFОЕ - квадрат( СФ  = СЕ (касательные проведенные из пункта С) угол СFО = углу СЕО = 90 градусов( Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания))

    СО - диогональ квадрата СFОЕ, найдем его стороны:

    СЕ = ЕО( стороны квадрата) обозначим их через х

    Найдем х по теореме Пифагора из тр. СОЕ

    СО^2 = x^2 + x^2

    8=2(x^2)

    x^2=4

    x=2

    ОЕ = х = 2 см - это и есть наш радиус

    Угол FОЕ = 90 градусов( СFОЕ - квадрат)

    Угол FОЕ и FДЕ опираются на дугу FЕ, значит угол FДЕ = угол FОЕ/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу)

    Ответ: радиус 2 см; угол ФОЕ = 90 град.; угол ФДЕ = 45 град.