Докажите, что биссектриса смежных углов перпендикулярны

докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны

  • Пусть АВС и КВС - смежные углы. ВЕ - биссектрисса угла АВс, ВР - биссектриса угла КВС.

    тогда по определению биссекттриссы угла

    угол ЕВС=12 *угол АВС

    угол РВС=12* угол КВС

    по свойству смежных углов

    угол АВС+угол КВС=180 градусов

    отсюда угол между биссектрисами:

    угол ЕВР=угол ЕВС+угол РВС=12*угол АВс+12*угол КВС=12*(угол АВС+угол КВС)=

    =12*180 градусов=90 градусов

    что и требовалось доказать