Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, площадь боковой поверхности составляет 16 квадратных дм Расположить площадь призмы секции через диагональ нижнего основания и противоположной верхней верхним основанием

высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм,а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания

  • отметим сторону основания за "х".

    так как в услоии дана правильная четырехугольная призма, то все ее боковые грани равны..найдем площадь одной из них: 16 / 4 = 4 дм

    S 1 грани = 4 = х*1 , х = 4 - сторона основания

    найдем диагональ грани по теореме пифагора , зная высоту и сторону основания..

    d1 = (16+ 1) = 17

    найдем диагональ основания:

    d2 = a2 = 42

    наше сечение и есть равнобедренный треугольник с основанием d2 и боковыми сторонами d1

    тогда опустим высоту на основание d2, по теореме пифагора вычислим высоту:

    h = ( 17 - 8) = 9 = 3

    Ответ: S треугольника(сечения) = b*h/2 = 3*42/2 = 62